國際中心／綜合報導
每個人求學過程中，大多數人最害怕的科目通常是數學科，日本網友最近流傳一道數學題目，引發所有網友和民眾討論。知道答案的網友笑說，這道題目「聰明的人反而解不開的題目」。
一名日本網友「tennomichi_nana」在推特上面，貼出了一張富士電視台晨間節目推理題目，照片上寫道「1111 = 0、2172 = 0、2222 = 0、3123 = 0、3213 = 0、3333 = 0、5531 = 0、5555 = 0、7111 = 0、7777 = 0、1012 = 1、7756 = 1、9313 = 1、7662 = 2、6855 = 3、8193 = 3、0000 = 4、6666 = 4、9999 = 4、8096 = 5、9881 = 5、8809 = 6。」最後題目問你「2581=？」
你有觀察出什麼嗎？其實嚴格來說這不算是個數學題，而是考大家的觀察力和邏輯。若你有發現「0000=4、1111=0、2172 = 0」這組數字內，其中1111和2172這兩組數字，並沒有任何的O型的數字，就可以得知它們的答案就是0了。
相對於0000有4個O型、9881有5個O型，所以9881的答案是5；以此類推，那「2581=2」。整個答案的重點，在於這組數字內有呈現幾個「O型」。
不少網友看到正解之後，直說這真的是邏輯問題和觀察力，難怪有知道答案的網友會說，「聰明的人反而解不開。」
原文網址: 這道數學題你會嗎？網友戲稱：聰明人反而解不開 | ETtoday新奇新聞 | ETtoday 新聞雲 http://www.ettoday.net/news/20151017/581107.htm#ixzz494esMHgN
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數學科教學網誌
2016年5月19日 星期四
微軟面試考「直角三角形」面積 應徵者考完卻崩潰
國際中心／綜合報導
微軟（Microsoft）是全球知名企業，相信也有不少民眾希望能進入工作；一般而言，要進入這樣的公司參與面試，面試者通常會遇到一些題目刁難。日前印度有一名男子到微軟應徵，主考官出了一道幾何數學題，要他算出直角三角形面積，這個題目看似只有國中程度，印度男自信答案是對的，不料卻被主考官打槍。
根據《每日郵報》（Daily Mail）報導，印度這名在瓦朗加爾（Warangal）就讀國立科技大學的（National Institute of Technology ）的男大生包格迪亞（Prashant Bagdia），日前上網分享自己的朋友到微軟面試的經歷。包格迪亞提到當時一進門，主考官就要他的朋友算出一個直角三角形的面積。
當時包格迪亞的友人很快就算出答案，因為根據三角形面積的公式為「底乘高除以2」，題目上的底是10、高是6，因此是10 × 6 ÷ 2 ＝ 30 。他向主考官報告答案時，不料對方卻說，「你要不要再算一次？我再給你一次機會！」友人自認答案沒問題，很有自信地對主考官確認答案就是「30」無誤。
隨後主考官公佈結果，指稱包格迪亞的友人答案是錯誤的，他當場聽了不敢置信，事後他詢問原因，主考官說，「這個『直角三角形』根本不存在。」因為高度最多只能是斜邊的一半，才能成為一個直角三角形，若以這個題目為例，高度最多只可能是5，絕對不會是6。這個題目看似是運算幾何，但其實是在考判斷能力。
原文網址: 微軟面試考「直角三角形」面積 應徵者考完卻崩潰 | ETtoday新奇新聞 | ETtoday 新聞雲 http://www.ettoday.net/news/20160518/700428.htm#ixzz494e3RYGB
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微軟（Microsoft）是全球知名企業，相信也有不少民眾希望能進入工作；一般而言，要進入這樣的公司參與面試，面試者通常會遇到一些題目刁難。日前印度有一名男子到微軟應徵，主考官出了一道幾何數學題，要他算出直角三角形面積，這個題目看似只有國中程度，印度男自信答案是對的，不料卻被主考官打槍。
根據《每日郵報》（Daily Mail）報導，印度這名在瓦朗加爾（Warangal）就讀國立科技大學的（National Institute of Technology ）的男大生包格迪亞（Prashant Bagdia），日前上網分享自己的朋友到微軟面試的經歷。包格迪亞提到當時一進門，主考官就要他的朋友算出一個直角三角形的面積。
當時包格迪亞的友人很快就算出答案，因為根據三角形面積的公式為「底乘高除以2」，題目上的底是10、高是6，因此是10 × 6 ÷ 2 ＝ 30 。他向主考官報告答案時，不料對方卻說，「你要不要再算一次？我再給你一次機會！」友人自認答案沒問題，很有自信地對主考官確認答案就是「30」無誤。
隨後主考官公佈結果，指稱包格迪亞的友人答案是錯誤的，他當場聽了不敢置信，事後他詢問原因，主考官說，「這個『直角三角形』根本不存在。」因為高度最多只能是斜邊的一半，才能成為一個直角三角形，若以這個題目為例，高度最多只可能是5，絕對不會是6。這個題目看似是運算幾何，但其實是在考判斷能力。
原文網址: 微軟面試考「直角三角形」面積 應徵者考完卻崩潰 | ETtoday新奇新聞 | ETtoday 新聞雲 http://www.ettoday.net/news/20160518/700428.htm#ixzz494e3RYGB
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2016年4月22日 星期五
【數學力】買屋或租屋，二十年後哪個換來一場空？
【數學力】買屋或租屋，二十年後哪個換來一場空？
不同世代對同一件事的看法常常差很多，這是不同世代都有的問題。好比說房子，以下的對話像迴力鏢一樣，時不時出現在我與家母之間：
「存夠頭期款就趕快換房子吧，這家也住了好幾十年。」「怎麼可能存得夠……況且現在房價高，想住新房子不如去租一間吧。」「幹嘛浪費錢。拿租金拿去付貸款，十幾年後貸款付完，房子就是我們的了。租金付再多，房子還是房東的。」「租金一個月才多少錢，貸款一個月多少——」「但房子是你的不是房東的。」對話在這裡陷入迴圈，毫無結論。我認為「租金比貸款便宜」，家母認為「貸款換到的是房子，租金換到的是空氣」。沒有人成功說服對方，因為我們都挑對自己有利的點講，不正面回答對方的問題。某種程度上跟候選人辯論會很像，差別在於我們是為彼此著想，候選人是為選票著想。前陣子，朋友給我一個紐約時報的互動式網站，使用者能根據自己的狀況，算出租屋和買屋各自的開銷。我才發覺這其實是個比大小的數學計算問題。於是我花了些時間（其實是不少時間），逆推出網站裡的數學公式，和聯合報新媒體部合作，做了一套專屬於台灣版本的「租屋與買屋的大抉擇」。▎居住成本與等比數列 首先，比起單純比較租金與月繳貸款，我們採用另一個指標——居住成本，意思是住在這間房子N年下來，總共得付多少錢。租屋的居住成本比較簡單，就是房租和一些相關開銷，以及倘若將房租和相關開銷拿去投資時的預期投資獲利（也就是機會成本）。買屋的居住成本比較複雜，包括頭期款、貸款、仲介費、這些費用對應的機會成本。乍看之下買屋的開銷很大，絕對不是房租能比擬的。此乃我的租屋優勢論基礎。然而，家母的買屋優勢論提到，這些開銷最終將化做一間房子。因此，我們得把開銷的總和扣掉N年後房子的市值，才能得到買屋的居住成本，讓買屋跟租屋站在同一個基準點上比較。計算居住成本所需要的數學知識，最難的是「等比數列」，除去算式繁瑣了些，拿來做高中考試題目我覺得也很適合（自己不用考了才這樣說）。稍微複習等比數列，假設你有100元，投資了一個月獲利100%的股票，第一個月結束時有200元，第二個月再把全部金額丟進去變成400元，第三個月變成800元……一切順利的話，每個月帳戶裡的數字越來越大，你算了算，只要2年7個月，就能超過郭台銘成為台灣首富。這就是「首項100，公比2」的等比數列。數學的嘮叨與白日夢到此為止。▎居住成本的關鍵在於未來房市 各位有玩玩看網頁嗎？當初，我整理好excel表（一開始裡面有很多錯，辛苦新媒體的各位了……）後，自己玩了幾次，發現買屋跟租屋的抉擇關鍵在於「未來房市」。以大安區為例，當房市看好，在台灣目前房價飆漲的前提下，只要房價每年稍微增加，買屋便比租屋划算。過去幾年的台灣房市符合這個條件。當越來越多人發現租不如買，便形成了房市的正向回饋，房價持續被推高，說是經濟火車頭都太謙虛，根本是台灣經濟的火箭頭。然而火箭升空後，我們漸漸發現這火箭頭恐怕是紙扎的。《精準預測》裡對於過度的正向回饋有一段很棒的譬喻：
你經營一個賣檸檬水的攤子。你把檸檬水的價格從25分錢漲到2塊半——但銷售量沒有下降，還加倍了。到最後，你會每杯檸檬水收費四萬六千美元，美國人一年的平均收入，而全部三億的美國人都會到這條街排隊，想買一杯來喝。正向回饋的關鍵在於，人們相信眼前是個即將發生的美好未來，他們買檸檬水不是用來喝的，而是準備去旁邊擺攤，賣給下一個人。但一個國家是不可能靠全民賣檸檬水就經濟富裕的，頂多只是皮膚變得很光滑而已。今年台北市與新北市的房屋年增率已經跌到0%與-2%，就是最好的證明。更何況，這個0%和2%是指前後兩年房價的趨勢，是指同樣條件的一間屋子在這兩年的價格變化。當你付頭期款買下一間房子的瞬間，每分每秒，就像新車一落地就開始折舊，每一年價格都會變得更低。是因為這幾年房市太好了，我們才一直以為房子可以放在那邊永遠保值。除非你打算買了放上幾百年，讓它變成古蹟，那就是另一回事了。但那樣你可能得買教堂或是廟，而且得小心有一天政府或建商還是會突然開怪手把它輾平，或意外失火。▎量化的居住成本比較 以大安區20坪、居住20年的例子來看。當固定所有數字，只調整房屋增值率時，我們可以得到以下這張圖：
這張圖告訴我們，當房市很好，住了20年後賣掉的中古屋，賺到的差價不僅可以抵銷貸款利息，甚至可能賺錢。以4%來說，房價約漲2.2倍，買下這棟房子，相當於帶來每個月4.6萬的收入。反過來說，當房市持平且假設1%的折舊率，房屋增值率即為-1%，平均每個月就得付出5萬多的代價。因為20年後的房價約只有當初入手的8成，總開銷除了貸款利息外，還得算入虧損的20%房價。倘若跌幅高達4%，20年下來跌至原來的房價4至5成，這時每個月住房的代價將近8萬。相對地，「月租金三萬元起跳，每年成長1%」的租屋方案，20年下來連著機會成本，平均只需要支付每月3.6萬的居住成本。事實上，在不考慮機會成本的情況下，買屋與租屋的抉擇即是「租金支出」與「貸款利息支出和房屋折舊」的比大小。倘若後者較高，就是租屋划算；反之則是買屋划算。台灣近幾年的房屋不僅不折舊，還坐地起價，導致「利息支出和房屋折舊」的總和可能為負 （住了幾年轉手賣房還賺錢）。但當房市不再看好，高房價的高貸款利息，加上房市不景氣時折舊的負擔。純粹以數字來看，租屋就是相對合理的選擇。但如同房市看好時，正向循環的引導下人人積極買房；房市走壞時也會出現類似的循環：越來越多人發現買不如租，房子賣不出去，房價下跌，更多人發現買不如租，房價持續下探。▎能分析日常生活的，才是數學 不管是這篇文章或是互動網頁裡的數字，都是在做了很多假設後才能算出來的，真實狀況絕對更加複雜。然而，我想說的是，很多生活中的問題看似沒有標準答案，數學也沒辦法像投顧老師那樣告訴你何時該進場，但至少我們可以試著用數學分析，靠著數字幫忙，讓自己更了解整個問題，讓我與家母這種從不同想法切入的人能不再各說各話，得到共識。整個分析的思考過程才是「數學」。考卷上考的，只是思考後程序性的「計算」罷了。最後，互動網頁還有一項功能，當各位輸入想住的坪數、能支付的頭期款、每月能繳的貸款，想在哪個縣市居住後，系統便會建議哪個區域的房子最符合你的預算。從我的個人經驗來說，那是個搖醒人美夢的功能。
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轉錄udn http://opinion.udn.com/opinion/story/8159/1166629-%E3%80%90%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%8A%9B%E3%80%91%E8%B2%B7%E5%B1%8B%E6%88%96%E7%A7%9F%E5%B1%8B%EF%BC%8C%E4%BA%8C%E5%8D%81%E5%B9%B4%E5%BE%8C%E5%93%AA%E5%80%8B%E6%8F%9B%E4%BE%86%E4%B8%80%E5%A0%B4%E7%A9%BA%EF%BC%9F
2016年3月7日 星期一
2015-12-15 14:33 聯合晚報 記者王彩鸝／台北報導
台灣資優生到英國留學不會使用計算機，讓英國教授看了很傻眼，寫信給教育部建議台灣要加強計算機使用的教學；十二年國教數學課綱，把計算機輔助數學學習納入，國一到高三都要學，預計107學年度實施，110學年度升學考新課綱教材；並建議國中會考和大學學測、指考，開放帶計算機進考場。教育部國教署長黃子騰表示，計算機教學是趨勢，國內高職教師甄選及工程技術類國家考試，已開放考試可使用計算機，國中會考和大學學測、指考開放帶計算機進考場，技術沒問題，是否由政府統一採購統一規格的計算機可以討論。十二年國教數學領綱召集人張鎮華說，有廠商表示如果大量生產，一台價格可壓到200元內。數學課綱研修小組也寫了一封信給數學老師，鼓吹「計算機融入中小學」，認為台灣已被國際公認是電腦王國，可是中小學卻不曾教學生使用計算機，學生沒有使用計算工具的正確態度。張鎮華說，先進國家很重視計算工具教學，英國高中生都被要求會用可寫程式的計算機，新加坡甚至委託韓國三星設計一款可以畫圖的計算機供高中生學習；跟國際先進國家比較，台灣落後很多。
十二年國教計算機融入數學教學內容
轉自聯合新聞網
http://udn.com/news/story/6913/1378729-%E5%9C%8B%E4%B8%80%E5%88%B0%E9%AB%98%E4%B8%89%E9%83%BD%E8%A6%81%E5%AD%B8%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%A9%9F--%E5%8D%87%E5%AD%B8%E8%80%83%E5%BB%BA%E8%AD%B0%E9%96%8B%E6%94%BE
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