婚禮當眾考數學 新郎答錯、新娘走人
2015年03月13日16:40
印度仍有不少媒妁之言的婚姻，新人在婚禮前幾乎不認識對方。印度一名新娘在婚禮上為了確認丈夫的教育程度，當眾考一題數學，結果答案讓新娘氣得走人。
美聯社報導，印度北方邦一座小鎮本周三發生這起落跑新娘事件。原來是新娘在婚禮上問新郎：15加6等於多少？結果新郎竟然回答：17。新娘氣到立刻離開宴會場地，即使男方家人苦勸也不願繼續婚禮。新娘家人指控對方隱瞞男方教育程度，雙方鬧上警局。在警方調解下，雙方互相退還聘金及嫁妝，婚約宣告破裂。（桂家齊／綜合外電報導）
(文章轉自蘋果新聞)
數學科教學網誌
2015年3月19日 星期四
2015年3月18日 星期三
2015年3月6日 星期五
數學要好 得多做習題
數學要好 得多做習題
中廣新聞網中廣新聞網 – 2014年12月15日 下午3:48..
要想學生的數學成績好，就得讓學生多寫習題。
「經濟合作發展組織」統計出了世界六十五國十五歲學生的數學成績，以及他們每個星期做數學功課的時間。結果顯示，題目做得多，成績就好。
數學成績最好的上海學生，一星期要寫十三點八小時的數學題目，排第二的新加坡要寫九點四小時，第三名的香港寫六個小時。
「經濟合作發展組織」說，學生多寫功課，數學成績就會進步。不過，要想提升整體教育，學校的組織、老師的教法就都得大修。報導中沒有提到這次台灣學生的排名，不過兩年前，2012那次評比，台灣學生的數學成績排第四。
中廣新聞網中廣新聞網 – 2014年12月15日 下午3:48..
要想學生的數學成績好，就得讓學生多寫習題。
「經濟合作發展組織」統計出了世界六十五國十五歲學生的數學成績，以及他們每個星期做數學功課的時間。結果顯示，題目做得多，成績就好。
數學成績最好的上海學生，一星期要寫十三點八小時的數學題目，排第二的新加坡要寫九點四小時，第三名的香港寫六個小時。
「經濟合作發展組織」說，學生多寫功課，數學成績就會進步。不過，要想提升整體教育，學校的組織、老師的教法就都得大修。報導中沒有提到這次台灣學生的排名，不過兩年前，2012那次評比，台灣學生的數學成績排第四。
數學微積分的宗教秘史
數學微積分的宗教秘史
重點提要
■17世紀，義大利數學家卡瓦列里提出：任何平面都是由無窮多個線條構成，而任何立體則由無窮多個平面組成。他說，我們可以利用這些「不可分量」來計算長度、面積和體積──這是邁向現代微積分重要的一步。
■和卡瓦列里同時代的瑞士數學家古爾丁對此非常不認同，他批評不可分量不合邏輯，但這兩人的爭論並非全是出於數學理由。
■他們分屬兩個不同教派，雖然名稱類似，但兩方教派的哲學大不相同：古爾丁屬於耶穌會，而卡瓦列里則屬於耶穌教團。前者相信可利用數學把嚴密的邏輯結構強加在混亂的宇宙之上，後者則比較想順從直覺去了解複雜的世界。
無數學生都學過微積分，也就是把物體分割成許多等分再加總起來，以求得長度、面積或體積，屬於數學的一門分支，但是很少人知道，他們的微積分作業有一些源自17世紀兩位學者之間的爭辯。在1635年，義大利數學家卡瓦列里（Bonaventura Cavalieri）宣稱，任何平面是由無窮多個平行線構成，而任何立體則由無窮多個平面組成。他的「不可分量法」（method of indivisibles）曾經遭受瑞士數學家古爾丁（Paul Guldin）因經驗理由而抨擊，但是後來仍保存下來，成為了微積分的先驅。美國加州大學洛杉磯分校的亞歷山大發現，這場爭辯的背後藏有更多的個人動機。本文摘錄自亞歷山大的最新著作，他指出卡瓦列里和古爾丁分屬不同的天主教會，兩人對於如何透過數學來理解現實的本質，意見有所分歧。
古爾丁在1641年出版的著作《重心》（De Centro Gravitatis，亦稱Centrobaryca）的第四卷內，詳細批判了卡瓦列里的不可分量法。古爾丁認為，古典數學家無法接受卡瓦列里的證明，因為那不是構造性證明（constructive proof）。這樣的說法確實沒錯，在傳統的歐氏幾何裡，幾何圖形是一步接一步，從簡單到複雜，只藉由直尺畫線和圓規畫圓建構起來。在證明圖形的每個步驟裡，都必須具有這種建構性，再加上邏輯演繹，才能得到最後的圖形。然而卡瓦列里卻反其道而行，他從拋物線、螺線等已經畫出的幾何圖形開始，然後把它們分割成無窮多的等分。這種方法或許可以稱為「解構」，而不是「建構」，其目的並非建立合乎邏輯的幾何圖形，而是拆解既有圖形的內部結構。
古爾丁接著攻擊卡瓦列里方法的基本原則，也就是平面由無窮多個平行線構成、立體由無窮多個平面組成的這種概念。古爾丁堅稱這種概念簡直是胡說八道，他說：「沒有幾何學家會認同他的平面概念，更不可能以『圖形裡的所有直線』這種幾何語言來稱呼平面。」
換句話說，因為線條沒有寬度，即便數量再多的線條並排在一起，也無法構成最小的平面。因此卡瓦列里透過圖形中「所有線條」來計算平面面積，顯得很荒謬。古爾丁接著說出他的觀點：卡瓦列里的方法是，以某個圖形的所有線條與另一個圖形的所有線條之間的比例來計算。但古爾丁堅稱，兩個圖形的線條都無窮多，兩個無窮之間的比例並無意義。無窮多個不可分量不論乘以幾次，都不可能超過另一組無窮多個不可分量。
宗教介入？
古爾丁批評卡瓦列里方法的所有論述，具體展現出當時耶穌會（Jesuit）數學的核心原則。耶穌會數學的傳統創始者克拉維烏斯（Christopher Clavius）與信徒深信，從簡單的公設到更複雜的定理，數學推演都必須具有系統並符合邏輯演繹，以描寫圖形之間的普遍關係，構造性證明正是這種理想的具體表現。這種方法能產生嚴謹、有階層的數學邏輯，對耶穌會而言，這正是人們為何研究這個領域的主因。這種方法能透過系統化的演繹，顯現出抽象原則如何建構出固定且理性的世界，其中的真理是萬物適用而不可挑戰的。對此，克拉維烏斯指出，歐氏幾何要比其他任何科學更接近耶穌會嚴謹、階層和秩序的理想。由此可知，古爾丁並非如卡瓦列里和他的朋友所認為，是因為迂腐或心胸狹隘而緊抱著構造性證明不放，他不過是表現出自己對所屬教派的堅定。
古爾丁對於卡瓦列里方法基本原則的批評，也是如此。數學不僅必須具有階層、構造性，還必須完全理性、不能有所矛盾。但古爾丁指出，卡瓦列里不可分量中最核心的概念是條理不清的，因為把連續體視為不可分量的組合這種概念是禁不起理性的考驗。他喝斥：「不存在的事物，就是不可能存在，無法拿來互相比較，也難怪會造成矛盾和不一致，最後導致錯誤。」
對於耶穌會來說，這樣的數學還不如不要，畢竟數學的目的是為世界帶來正確的秩序和穩定，而不可分量法卻會造成困惑和混亂。假如接受這種有瑕疵的系統，數學就不能永久維持理性和秩序的基礎，那麼耶穌會的夢想，也就是一個如同幾何真理般有嚴謹階層而不可挑戰的夢想，也將隨之瓦解。
古爾丁在他的著作裡並未解釋他反對不可分量的深層哲學動機；其他耶穌會數學家也不曾解釋，例如同樣抨擊卡瓦列里的貝蒂尼（Mario Bettini）和塔奎特（Andrea Tacquet）。古爾丁一度差點坦承，這件事不僅攸關數學，而是牽涉更廣的議題。他神秘地寫道：「我認為不該以那些必須受到抑制的動機與不適當的沉默，來排拒不可分量法。」但他不曾解釋過那些「必須受到抑制的動機」究竟是什麼。這三位數學家擔負起了用數學抨擊不可分量的任務，而不涉及哲學或宗教。假設他們坦承這些動機是基於神學或哲學上的考量，他們在數學領域的威信必將受損。
那些參與不可分量論戰的人，當然知道真正的風險何在，就像耶穌教團（Jesuat）數學家安傑里（Stefano degli Angeli）以詼諧的文句暗示：不知道耶穌會數學家是受到「何種神靈」的感召。然而除了極少數的例外，這場爭辯一直局限在數學領域，是兩群受過高度訓練的專家，在爭論數學演算程序的合理性。
重點提要
■17世紀，義大利數學家卡瓦列里提出：任何平面都是由無窮多個線條構成，而任何立體則由無窮多個平面組成。他說，我們可以利用這些「不可分量」來計算長度、面積和體積──這是邁向現代微積分重要的一步。
■和卡瓦列里同時代的瑞士數學家古爾丁對此非常不認同，他批評不可分量不合邏輯，但這兩人的爭論並非全是出於數學理由。
■他們分屬兩個不同教派，雖然名稱類似，但兩方教派的哲學大不相同：古爾丁屬於耶穌會，而卡瓦列里則屬於耶穌教團。前者相信可利用數學把嚴密的邏輯結構強加在混亂的宇宙之上，後者則比較想順從直覺去了解複雜的世界。
無數學生都學過微積分，也就是把物體分割成許多等分再加總起來，以求得長度、面積或體積，屬於數學的一門分支，但是很少人知道，他們的微積分作業有一些源自17世紀兩位學者之間的爭辯。在1635年，義大利數學家卡瓦列里（Bonaventura Cavalieri）宣稱，任何平面是由無窮多個平行線構成，而任何立體則由無窮多個平面組成。他的「不可分量法」（method of indivisibles）曾經遭受瑞士數學家古爾丁（Paul Guldin）因經驗理由而抨擊，但是後來仍保存下來，成為了微積分的先驅。美國加州大學洛杉磯分校的亞歷山大發現，這場爭辯的背後藏有更多的個人動機。本文摘錄自亞歷山大的最新著作，他指出卡瓦列里和古爾丁分屬不同的天主教會，兩人對於如何透過數學來理解現實的本質，意見有所分歧。
古爾丁在1641年出版的著作《重心》（De Centro Gravitatis，亦稱Centrobaryca）的第四卷內，詳細批判了卡瓦列里的不可分量法。古爾丁認為，古典數學家無法接受卡瓦列里的證明，因為那不是構造性證明（constructive proof）。這樣的說法確實沒錯，在傳統的歐氏幾何裡，幾何圖形是一步接一步，從簡單到複雜，只藉由直尺畫線和圓規畫圓建構起來。在證明圖形的每個步驟裡，都必須具有這種建構性，再加上邏輯演繹，才能得到最後的圖形。然而卡瓦列里卻反其道而行，他從拋物線、螺線等已經畫出的幾何圖形開始，然後把它們分割成無窮多的等分。這種方法或許可以稱為「解構」，而不是「建構」，其目的並非建立合乎邏輯的幾何圖形，而是拆解既有圖形的內部結構。
古爾丁接著攻擊卡瓦列里方法的基本原則，也就是平面由無窮多個平行線構成、立體由無窮多個平面組成的這種概念。古爾丁堅稱這種概念簡直是胡說八道，他說：「沒有幾何學家會認同他的平面概念，更不可能以『圖形裡的所有直線』這種幾何語言來稱呼平面。」
換句話說，因為線條沒有寬度，即便數量再多的線條並排在一起，也無法構成最小的平面。因此卡瓦列里透過圖形中「所有線條」來計算平面面積，顯得很荒謬。古爾丁接著說出他的觀點：卡瓦列里的方法是，以某個圖形的所有線條與另一個圖形的所有線條之間的比例來計算。但古爾丁堅稱，兩個圖形的線條都無窮多，兩個無窮之間的比例並無意義。無窮多個不可分量不論乘以幾次，都不可能超過另一組無窮多個不可分量。
宗教介入？
古爾丁批評卡瓦列里方法的所有論述，具體展現出當時耶穌會（Jesuit）數學的核心原則。耶穌會數學的傳統創始者克拉維烏斯（Christopher Clavius）與信徒深信，從簡單的公設到更複雜的定理，數學推演都必須具有系統並符合邏輯演繹，以描寫圖形之間的普遍關係，構造性證明正是這種理想的具體表現。這種方法能產生嚴謹、有階層的數學邏輯，對耶穌會而言，這正是人們為何研究這個領域的主因。這種方法能透過系統化的演繹，顯現出抽象原則如何建構出固定且理性的世界，其中的真理是萬物適用而不可挑戰的。對此，克拉維烏斯指出，歐氏幾何要比其他任何科學更接近耶穌會嚴謹、階層和秩序的理想。由此可知，古爾丁並非如卡瓦列里和他的朋友所認為，是因為迂腐或心胸狹隘而緊抱著構造性證明不放，他不過是表現出自己對所屬教派的堅定。
古爾丁對於卡瓦列里方法基本原則的批評，也是如此。數學不僅必須具有階層、構造性，還必須完全理性、不能有所矛盾。但古爾丁指出，卡瓦列里不可分量中最核心的概念是條理不清的，因為把連續體視為不可分量的組合這種概念是禁不起理性的考驗。他喝斥：「不存在的事物，就是不可能存在，無法拿來互相比較，也難怪會造成矛盾和不一致，最後導致錯誤。」
對於耶穌會來說，這樣的數學還不如不要，畢竟數學的目的是為世界帶來正確的秩序和穩定，而不可分量法卻會造成困惑和混亂。假如接受這種有瑕疵的系統，數學就不能永久維持理性和秩序的基礎，那麼耶穌會的夢想，也就是一個如同幾何真理般有嚴謹階層而不可挑戰的夢想，也將隨之瓦解。
古爾丁在他的著作裡並未解釋他反對不可分量的深層哲學動機；其他耶穌會數學家也不曾解釋，例如同樣抨擊卡瓦列里的貝蒂尼（Mario Bettini）和塔奎特（Andrea Tacquet）。古爾丁一度差點坦承，這件事不僅攸關數學，而是牽涉更廣的議題。他神秘地寫道：「我認為不該以那些必須受到抑制的動機與不適當的沉默，來排拒不可分量法。」但他不曾解釋過那些「必須受到抑制的動機」究竟是什麼。這三位數學家擔負起了用數學抨擊不可分量的任務，而不涉及哲學或宗教。假設他們坦承這些動機是基於神學或哲學上的考量，他們在數學領域的威信必將受損。
那些參與不可分量論戰的人，當然知道真正的風險何在，就像耶穌教團（Jesuat）數學家安傑里（Stefano degli Angeli）以詼諧的文句暗示：不知道耶穌會數學家是受到「何種神靈」的感召。然而除了極少數的例外，這場爭辯一直局限在數學領域，是兩群受過高度訓練的專家，在爭論數學演算程序的合理性。
作者：亞歷山大 翻譯：鍾樹人/科學人雜誌 2014年7月3日
學校成績較女孩差 男孩數理仍較有自信
學校成績較女孩差 男孩數理仍較有自信
（中央社巴黎5日綜合外電報導）經濟合作暨發展組織（OECD）今天發布的報告指出，在學校就讀的15歲青少年，男孩的成績很可能較女同學差，但是將來較可能攻讀科學和數學。
法新社報導，OECD調查65個國家及地區的15歲學生，結果顯示：「15歲男孩很可能較同齡女孩成績差。」
男孩每週做家庭作業的時間較女孩少一個小時，使他們在閱讀、數學和科學上的成績差很多。
OECD表示：「在校外，比起女孩，男孩花較多時間玩電動遊戲，花較少時間為樂趣而閱讀，尤其是像小說這樣的複雜讀本。」
宣稱「上學是浪費時間」的男孩比女孩高出8個百分點。
不過，男孩的確在數學上佔優勢，在所有接受調查的國家中，15歲女孩表現都沒有同齡男孩好。
報告發現：「整體而言，女孩對於解數學題或科學問題的能力較沒自信。即使是學校成績好的女孩，也傾向對數學表達強烈焦慮感。」
因此，OECD發現，不到5%受訪女孩說會考慮從事電腦或工程業。1040305
（中央社巴黎5日綜合外電報導）經濟合作暨發展組織（OECD）今天發布的報告指出，在學校就讀的15歲青少年，男孩的成績很可能較女同學差，但是將來較可能攻讀科學和數學。
法新社報導，OECD調查65個國家及地區的15歲學生，結果顯示：「15歲男孩很可能較同齡女孩成績差。」
男孩每週做家庭作業的時間較女孩少一個小時，使他們在閱讀、數學和科學上的成績差很多。
OECD表示：「在校外，比起女孩，男孩花較多時間玩電動遊戲，花較少時間為樂趣而閱讀，尤其是像小說這樣的複雜讀本。」
宣稱「上學是浪費時間」的男孩比女孩高出8個百分點。
不過，男孩的確在數學上佔優勢，在所有接受調查的國家中，15歲女孩表現都沒有同齡男孩好。
報告發現：「整體而言，女孩對於解數學題或科學問題的能力較沒自信。即使是學校成績好的女孩，也傾向對數學表達強烈焦慮感。」
因此，OECD發現，不到5%受訪女孩說會考慮從事電腦或工程業。1040305
女生數學成績差？「缺乏自信」是主因
女生數學成績差？「缺乏自信」是主因
風傳媒作者： 傅莞淇 | 風傳媒 – 2015年3月6日 下午12:57..
經濟合作暨發展組織（OECD）5日發布的一份報告顯示，全球女學生在數學科的表現上仍然落後於男學生，差距在成績最佳者中尤其巨大。研究指出，女學生在面對數學與科學困難時較缺乏自信。若可改善學童面對理科的態度，與來自家長與校方的社會期望，可能可以大幅提升女學生的理科表現。
這份報告奠基於2012年OECD對全球約50萬名15歲學童的評估測驗。這項測驗每3年舉辦一次，成員來自共64個OECD會員國與其他國家與經濟區。整體來說，男學生的測驗結果比女學生高出11分，平均成績為494分。雖然各國學生的各項表現各有落差，但卻都具有性別上的差距。
社會期望較低 面對理科自信不足
OECD認為，女學生在理科上表現較差的一個原因來自自信低落，認為自己無法「像科學家那樣思考」。有自信的學生較不恐懼失敗，也較願意嘗試數學與科學領域中常見的試錯法（trial-and-error）以解決問題。但女學生比較害怕自己失敗。
另一個原因是，學校與家長對女學生理科表現的期望較低。在發給家長的問卷中證實了這樣的傾向。有5成的智利受訪家長期望兒子未來可從事理科專業，但只有16%家長對女兒有同樣的期望。在匈牙利與葡萄牙也出現類似的大幅差距。在OECD調查中，平均只有不到5%的女學生表示對機械工程與電腦工程的職涯興趣。
英國女校協會（GSA）主席瓊斯（Alun Jones）同意這份評估報告。他表示，性別刻板印象已經存在數百年，包括學童家長在內的許多人可能在自己也沒有察覺的情況下表現這樣的想法與言行，而這也會影響學童的自我期許。女校的存在無法消弭這樣的文化背景，但可以盡量減輕這份影響。在女校的女學生比較可能選擇修讀理科。
兩性差距非來自天生素質落差
雖然學業表現上的性別差距在過去10年內已有縮小，但OECD的報告顯示這主要是由於表現較差的男學生沒有改善，而非女學生的表現提升。報告指出，表現較差的男學生較容易因缺乏動力、學校參與度不足而遲遲無法進步；表現優秀的女學生卻無法在高等教育或未來職涯上運用自己的數學能力。
雖然女學生在閱讀能力、面對課業的整體態度、完成家庭作業的程度等層面都比男學生更佳，但研究顯示，即使是整體表現優秀的女學生，也對自己的理科能力存疑，並對數學具有高度的焦慮。研究顯示，近5成（48%）女學生認為自己的數學不好，37%男學生也有同樣感受。
報告指出，兩性在學業表現上的落差並非來自於天生素質的差異，而受到學童對學習的自信、對課業的態度、與利用閒暇時間的方式不同所影響。例如，在測驗成績上，上海女學生的表現就比其他大部分國家的男學生更好。
OECD期待家長、教師與政策制定者可以協助改變當前的社會環境與態度，早日弭平課業上的性別差距。
全文網址: 女生數學成績差？「缺乏自信」是主因 http://www.stormmediagroup.com/opencms/news/detail/67742e4b-c3bd-11e4-a3b9-ef2804cba5a1/?uuid=67742e4b-c3bd-11e4-a3b9-ef2804cba5a1Power By StormMediaGroup.com
風傳媒作者： 傅莞淇 | 風傳媒 – 2015年3月6日 下午12:57..
經濟合作暨發展組織（OECD）5日發布的一份報告顯示，全球女學生在數學科的表現上仍然落後於男學生，差距在成績最佳者中尤其巨大。研究指出，女學生在面對數學與科學困難時較缺乏自信。若可改善學童面對理科的態度，與來自家長與校方的社會期望，可能可以大幅提升女學生的理科表現。
這份報告奠基於2012年OECD對全球約50萬名15歲學童的評估測驗。這項測驗每3年舉辦一次，成員來自共64個OECD會員國與其他國家與經濟區。整體來說，男學生的測驗結果比女學生高出11分，平均成績為494分。雖然各國學生的各項表現各有落差，但卻都具有性別上的差距。
社會期望較低 面對理科自信不足
OECD認為，女學生在理科上表現較差的一個原因來自自信低落，認為自己無法「像科學家那樣思考」。有自信的學生較不恐懼失敗，也較願意嘗試數學與科學領域中常見的試錯法（trial-and-error）以解決問題。但女學生比較害怕自己失敗。
另一個原因是，學校與家長對女學生理科表現的期望較低。在發給家長的問卷中證實了這樣的傾向。有5成的智利受訪家長期望兒子未來可從事理科專業，但只有16%家長對女兒有同樣的期望。在匈牙利與葡萄牙也出現類似的大幅差距。在OECD調查中，平均只有不到5%的女學生表示對機械工程與電腦工程的職涯興趣。
英國女校協會（GSA）主席瓊斯（Alun Jones）同意這份評估報告。他表示，性別刻板印象已經存在數百年，包括學童家長在內的許多人可能在自己也沒有察覺的情況下表現這樣的想法與言行，而這也會影響學童的自我期許。女校的存在無法消弭這樣的文化背景，但可以盡量減輕這份影響。在女校的女學生比較可能選擇修讀理科。
兩性差距非來自天生素質落差
雖然學業表現上的性別差距在過去10年內已有縮小，但OECD的報告顯示這主要是由於表現較差的男學生沒有改善，而非女學生的表現提升。報告指出，表現較差的男學生較容易因缺乏動力、學校參與度不足而遲遲無法進步；表現優秀的女學生卻無法在高等教育或未來職涯上運用自己的數學能力。
雖然女學生在閱讀能力、面對課業的整體態度、完成家庭作業的程度等層面都比男學生更佳，但研究顯示，即使是整體表現優秀的女學生，也對自己的理科能力存疑，並對數學具有高度的焦慮。研究顯示，近5成（48%）女學生認為自己的數學不好，37%男學生也有同樣感受。
報告指出，兩性在學業表現上的落差並非來自於天生素質的差異，而受到學童對學習的自信、對課業的態度、與利用閒暇時間的方式不同所影響。例如，在測驗成績上，上海女學生的表現就比其他大部分國家的男學生更好。
OECD期待家長、教師與政策制定者可以協助改變當前的社會環境與態度，早日弭平課業上的性別差距。
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