國際中心／綜合報導
南韓大邱廣域市（대구광역시）啟明大學（계명대학교）近日舉行校慶，各系都出來擺攤賺錢，其中生命科學系的攤位，有錢還不一定吃得到！他們菜單別出心裁，標註的價格全由數學題代替，像是豬蹄題目是1000xlog2(8)，價格算出來後是3000韓元（約台幣80元），沒有算對就吃不到點的菜，導致攤位前可是擠滿人，讓許多文學院的學生叫苦連天。
據《인사이트》報導，啟明大學生命科學系擺攤的主題是「小酒館」，有賣豬蹄、拉麵、辣炒豬肉、啤酒、燒酒等餐點，攤子外眾多吸引人潮，可不是只有好吃這項因素，最重要的原因是「數學太差，買不到」，導致學生只能在門口狂算數，只求能買到美食。
啟明大學設計的菜單可是難倒不少學生，有對數log、開根號、三角函數「sin」等數學公式計算，甚至有排列組合，算對一道題目，可是耗盡腦力，殺死許多腦細胞。豬蹄題目是√25000000，算出來的價格為5000韓元（約台幣135元）；飯糰題目為「X³=27x10的9次方，答案是3000韓元（約台幣80元）；豆腐泡菜「Sin30°x10000」，算出來價錢是5000韓元（約台幣135元）。
據報導，有一名人社學院的女學生表示，點了好多道菜，算來算去只算對了拉麵的價格，「結果攤位真的只賣我拉麵！」還有另外一位買不到餐點的學生苦笑說，高中以後就沒有再碰觸過數，「這些題目對我來說，太難了！」生命科學系的擺攤人氣暴增，可不只在校內「夯」而已，甚至紅到校外，別校的的學生都為了嚐美食，紛紛來挑戰高難度「數學菜單」。
節錄ETtoday新聞雲 2017年05月31日 14:31
數學科教學網誌
2017年12月4日 星期一
〔即時新聞／綜合報導〕國外網路上最近出現1道熱門數學題目，而且有2種解答，假如能夠將2個答案都正確算出，那麼你就是1000人裡面只會有1個的強者！
據《鏡報》報導，這到數學題列出1+4=5，2+5=12，3+6=21，最後詢問「8+11=？」出題者表示，民眾需要跳脫平常的思考模式，才能想出2種不同的答案。
第1個解答為「40」，因為將第1個算式裡等號後面的數字，再加上後1個算式中的數字，以此類推就能滿足邏輯。也就是1+4=「5」，而「5」再加上2+5=「12」，接著「12」加上3+6=「21」，「21」加上8+11就算出40。
第2個答案為「96」，將1+4=5視為1+（1x4）=5，以此類推2+5=12就是2+（2x5）=12，3+6=21則為3+（3x6）=21，最後8+11=？可算出8+（8x11）=96。
2017-07-19 11:49 自由時報
據《鏡報》報導，這到數學題列出1+4=5，2+5=12，3+6=21，最後詢問「8+11=？」出題者表示，民眾需要跳脫平常的思考模式，才能想出2種不同的答案。
第1個解答為「40」，因為將第1個算式裡等號後面的數字，再加上後1個算式中的數字，以此類推就能滿足邏輯。也就是1+4=「5」，而「5」再加上2+5=「12」，接著「12」加上3+6=「21」，「21」加上8+11就算出40。
第2個答案為「96」，將1+4=5視為1+（1x4）=5，以此類推2+5=12就是2+（2x5）=12，3+6=21則為3+（3x6）=21，最後8+11=？可算出8+（8x11）=96。
2017-07-19 11:49 自由時報
新化高中的「阿扁」 出國比賽數學「金」厲害
〔記者吳俊鋒／台南報導〕綽號「阿扁」的台南市新化高中3年級學生林晉扁，參加2017第8屆世界數學團體錦標賽，以優異的表現，拿下青年組個人賽金牌，載譽歸國。
其實林晉扁上屆也有參加世界數學團體錦標賽，獲得個人銅牌，今年更上層樓，一舉摘金，他雀躍不已，校方今天特地表揚，師生們都與有榮焉。
這次的錦標賽共28國選手參加，台灣隊派出6名學子，團體成績第4，包含林晉扁等有3人拿到金牌，表現穩健。
林晉扁從國小起就對數學「情有獨鍾」，國三開始在這門科目展露頭角，目前數學表現也是新化高中數一數二。
林晉扁必須自費出國比賽，這次從培訓到完賽，花了6、7萬元，但他認為值得，主要是透過比賽，瞭解自己的程度，也可以長見識，與各地數學高手交流，收穫良多。
林晉扁這次在個人賽中，半個鐘頭的3輪測驗中，一路過關斬將，獲得高分，勇奪金牌，他強調，要先啟發興趣，充分瞭解、靈活運用，才能學好數學，未來將就讀數學相關科系，進而發揮專長，從事教育研究工作。
〔記者吳俊鋒／台南報導〕綽號「阿扁」的台南市新化高中3年級學生林晉扁，參加2017第8屆世界數學團體錦標賽，以優異的表現，拿下青年組個人賽金牌，載譽歸國。
其實林晉扁上屆也有參加世界數學團體錦標賽，獲得個人銅牌，今年更上層樓，一舉摘金，他雀躍不已，校方今天特地表揚，師生們都與有榮焉。
這次的錦標賽共28國選手參加，台灣隊派出6名學子，團體成績第4，包含林晉扁等有3人拿到金牌，表現穩健。
林晉扁從國小起就對數學「情有獨鍾」，國三開始在這門科目展露頭角，目前數學表現也是新化高中數一數二。
林晉扁必須自費出國比賽，這次從培訓到完賽，花了6、7萬元，但他認為值得，主要是透過比賽，瞭解自己的程度，也可以長見識，與各地數學高手交流，收穫良多。
林晉扁這次在個人賽中，半個鐘頭的3輪測驗中，一路過關斬將，獲得高分，勇奪金牌，他強調，要先啟發興趣，充分瞭解、靈活運用，才能學好數學，未來將就讀數學相關科系，進而發揮專長，從事教育研究工作。
2017年2月23日 星期四
張聖容：數學「最適合女性的學問」
【聯合晚報╱記者林進修╱專訪】
研究時間地點彈性
還能兼顧家庭
還能兼顧家庭
基礎科學是一個艱深冷僻的研究領域，尤其是數學，向來多是男性科學家的天下。台灣出身的女數學家張聖容，今年5月當選美國國家科學院院士，7月又出任全球頂尖的美國普林斯頓大學數學系系主任，是台灣培養出數學領域獲最高榮譽的女性科學家。
張聖容最近回台參加母校台灣大學的「數學月」活動。她說，「其實，數學是最適合女性的一門學問。」因為研究數學不像化學及物理，非得整天待在實驗室不可。不管是教室、辦公室或是家裡，任何地方都可做數學研究，工作時間自由，最適合必須兼顧家庭的女性。她深切希望台灣能有更多女性投入數學研究領域。
這次回台，她很驚訝台灣近年投身數學研究的女性，竟是如此之少。張聖容說，1966年她保送進台大數學系時，全班40個同學中，有11個女生，形成陣容堅強的學習集團。幾個女生感情很好，天天一起上課，下課後再一起討論教授交下來的題目。
正因對數學充滿了熱情，她以第4名成績從台大數學系畢業後，申請進入美國加州大學柏克萊分校，碩士班攻讀傳統分析，博士班則轉攻當時最熱門的調和分析。近年她更屢獲學術獎項的肯定，去年、今年分別獲選為美國藝術科學院院士、美國國家科學院院士，成就非凡。
數學的迷人
像音樂充滿優美旋律
像音樂充滿優美旋律
雖然很多台灣學生怕數學，但張聖容認為，數學是迷人的學問，在結構嚴謹的表象下，數學其實以特別的語言及美學方式表達，和音樂非常相似，充滿了優美的旋律，讓她深深著迷。
鑽研數學40餘年，張聖容「對數學越看越喜歡」，且強調日常生活和數學息息相關。如電腦完全是數學家從理論中發展出來的，而「虛數」這個想像的數字，在電磁學的發展上，扮演著相當重要的角色。包括經濟、金融、統計、氣象到電腦的各行各業，數學更是無所不在。她笑說，如果沒有數學當後盾，很難想像人類生活會是什麼模樣！
她認為目前台灣的數學研究環境非常好，中央研究院、台大、清大及成大等學術機構，都有一群素質整齊且認真研究的研究人員，值得期待。
張聖容成就:
1966年 保送台大數學系
2008年
獲選為美國藝術科學院院士
2009年5月
當選美國國家科學院院士
2009年7月
出任普林斯頓大學數學系系主任
世界微積分大賽45國角逐 台大奪冠
世界微積分大賽45國角逐 台大奪冠
（更新：新增葉丙成說明）
台灣大學與幫你優公司今天舉辦第1屆世界微積分大賽（2016 Calculus
World Cup）決賽，來自於世界各國數學天才角逐總獎金7萬美元，第1名獎金1萬美元，這也是首創結合電玩與教育學習的線上競賽，經過來自45個國家2000多名學生激烈競爭後，由台灣大學3人團隊奪冠，中國廈門大學亞軍，印尼萬隆理大學第3。
這次比賽運用的是幫你優公司開發的PaGamo（台語〝打Game學〞）軟體，幫你優創辦人、台大電機系教授葉丙成說，這次首度舉辦「世界微積分大賽」，將微積分與電競遊戲結合，比賽過程要攻城掠地，類似打電玩，但攻城時要解微積分題目，這次決賽使用的微積分題目，是由英國一家公司授權使用，主要為歐美大學微積分教科書，題目高達數千題，而最後根據所佔的領土數及答對題目總和的高低，選出優勝隊伍。
目前PaGamo軟體開放給台灣中小學所有學習科目免費使用，幫助許多偏鄉學生重新燃起學習的熱情，也正在開發中國的中小學市場，美國的常春藤牙醫學院也有使用，非台灣中小學科項目如圍棋等則須收費。
協辦單位國泰人壽從去年5月也開始將此科技軟體運用在業務人員訓練，國壽副總劉上旗說，運用傳統方式的考照合格率為87%，接受PaGamo學習的合格率一下提升9個百分點至96%。去年第3、4季運用此軟體通過業務人員資格考試有500多人。
國壽可用手機或電腦隨時觀看1090個考古題目，唸書唸累了還可打打遊戲放鬆。另外，國壽講習也運用手機Zuvio軟體，馬上可給演講貴賓即時意見與回饋，互動更快。（林巧雁、許敏溶／台北報導）
2017年2月20日 星期一
各行業都需分析數據 數學系畢業生出路廣
各行業都需分析數據 數學系畢業生出路廣
【聯合晚報╱記者游婉琪/台北報導】
2014.04.16 03:03 pm
美國最佳職業報告顯示，數學家是收入最令人稱羨的職業，但台灣多數民眾對數學系畢業生的出路認知，似乎還停留在當數學老師。台大數學系系主任李瑩英說，國外先進國家，數學系畢業的就業機會與薪資收入比較多，尤其當大環境進步到某種程度時，各行各業都常需要高深數學能力，做龐大數據分析處理、資料加密與破解。
國內數學系畢業學生出入和收入，目前沒有精確統計，李瑩英以台大數學系為例，超過半數的學生畢業後，選擇進修統計、電機、經濟、會計等專業，有校友在藥廠從事新藥開發臨床實驗劑量統計，收入相當優渥。
包含發明自然輸入法的中央研究院資訊科學研究所特聘研究員許聞廉、開發google第一代省電伺服器引擎的科技人翟本喬，通通都是數學系出身。
只能當數學老師？誤會了
交通大學終身榮譽國家講座教授林松山說，數學系畢業後，除了到中小學教書捧鐵飯碗，財務金融、電資通訊等，都是數學系畢業生常選擇的領域。前幾天交大校慶，邀請老校友返校，發現很多投入電子資通訊行業的校友，都已經開業當老闆。還有博士畢業生到金控業，才工作沒幾年，薪水就已經高出指導教授。
林松山表示，想要賺大錢，靠的都是數目字。他舉例，股票會不會漲、期貨會不會賺，大公司要併購小公司，都得需要數學精算能力分析數據，做邏輯推理建立數學模型。若能在大學打好數學基礎，很少有人畢業後找不到好工作。
中央大學數學系主任陳建隆說，數學是基礎訓練科學，隨著科學相關行業越來越需要基礎訓練紮實的學生，數學系畢業的學生越來越受重視。尤其現在的數學系訓練不像早年只有純計算，課程涵蓋很多計算機訓練、統計訓練等，就是要培養學生蒐集資料與分析判斷能力。
【聯合晚報╱記者游婉琪/台北報導】
2014.04.16 03:03 pm
美國最佳職業報告顯示，數學家是收入最令人稱羨的職業，但台灣多數民眾對數學系畢業生的出路認知，似乎還停留在當數學老師。台大數學系系主任李瑩英說，國外先進國家，數學系畢業的就業機會與薪資收入比較多，尤其當大環境進步到某種程度時，各行各業都常需要高深數學能力，做龐大數據分析處理、資料加密與破解。
國內數學系畢業學生出入和收入，目前沒有精確統計，李瑩英以台大數學系為例，超過半數的學生畢業後，選擇進修統計、電機、經濟、會計等專業，有校友在藥廠從事新藥開發臨床實驗劑量統計，收入相當優渥。
包含發明自然輸入法的中央研究院資訊科學研究所特聘研究員許聞廉、開發google第一代省電伺服器引擎的科技人翟本喬，通通都是數學系出身。
只能當數學老師？誤會了
交通大學終身榮譽國家講座教授林松山說，數學系畢業後，除了到中小學教書捧鐵飯碗，財務金融、電資通訊等，都是數學系畢業生常選擇的領域。前幾天交大校慶，邀請老校友返校，發現很多投入電子資通訊行業的校友，都已經開業當老闆。還有博士畢業生到金控業，才工作沒幾年，薪水就已經高出指導教授。
林松山表示，想要賺大錢，靠的都是數目字。他舉例，股票會不會漲、期貨會不會賺，大公司要併購小公司，都得需要數學精算能力分析數據，做邏輯推理建立數學模型。若能在大學打好數學基礎，很少有人畢業後找不到好工作。
中央大學數學系主任陳建隆說，數學是基礎訓練科學，隨著科學相關行業越來越需要基礎訓練紮實的學生，數學系畢業的學生越來越受重視。尤其現在的數學系訓練不像早年只有純計算，課程涵蓋很多計算機訓練、統計訓練等，就是要培養學生蒐集資料與分析判斷能力。
2017年2月18日 星期六
你能順利畢業嗎？ 大數據發現這科是關鍵
2017-02-06 20:57
〔即時新聞／綜合報導〕美國喬治亞州護理學院分析過去10年所有學生的成績數據，結果顯示影響學生能否順利畢業的科目，竟然是數學，而非原本預測的基礎護理學概論。
美國喬治亞州護理學院分析過去10年所有學生的成績數據，結果顯示影響學生能否順利畢業的科目，竟然是數學，而非原本預測的基礎護理學概論。（路透）
美國喬治亞州護理學院分析過去10年所有學生的成績數據，結果顯示影響學生能否順利畢業的科目，竟然是數學，而非原本預測的基礎護理學概論。（路透）
《紐約時報》報導，喬治亞州護理學院副教務長瑞尼克（Timothy M. Renick）指出，「第1年的基礎護理學概論不論你表現如何，都能順利念下去，但如果你在數學這科表現不佳，到了第2年、第3年，你的表現只會愈來愈糟」；校方的大數據分析顯示，不到10%的學生能在數學成績較差（C）的情況下順利畢業，這也顯示出代數、統計學是學生接下來學習生物學、微生物學等的重要基礎。
此外，美國亞利桑那州立大學利用大數據分析學生的成績，發現「英文作文」是學生能否順利畢業的關鍵，只有41%的學生在英文作文科目表現不佳的情況下，仍能順利畢業；而中田納西州立大學的大數據分析結果則顯示，大多數無法順利畢業的學生，在「美國歷史」這科拿了低分。
亞利桑那州立大學副教務長維多（Melissa Vito）指出，「過去我們認為，學生如果有科目拿到C，不是什麼大問題，但大數據分析顯示，學生如果是在基礎學科拿到C，可能導致學生無法順利畢業」；維多認為，利用大數據分析學生的成績，可以幫助學校了解如何更有效的分配學習資源。
〔即時新聞／綜合報導〕美國喬治亞州護理學院分析過去10年所有學生的成績數據，結果顯示影響學生能否順利畢業的科目，竟然是數學，而非原本預測的基礎護理學概論。
美國喬治亞州護理學院分析過去10年所有學生的成績數據，結果顯示影響學生能否順利畢業的科目，竟然是數學，而非原本預測的基礎護理學概論。（路透）
美國喬治亞州護理學院分析過去10年所有學生的成績數據，結果顯示影響學生能否順利畢業的科目，竟然是數學，而非原本預測的基礎護理學概論。（路透）
《紐約時報》報導，喬治亞州護理學院副教務長瑞尼克（Timothy M. Renick）指出，「第1年的基礎護理學概論不論你表現如何，都能順利念下去，但如果你在數學這科表現不佳，到了第2年、第3年，你的表現只會愈來愈糟」；校方的大數據分析顯示，不到10%的學生能在數學成績較差（C）的情況下順利畢業，這也顯示出代數、統計學是學生接下來學習生物學、微生物學等的重要基礎。
此外，美國亞利桑那州立大學利用大數據分析學生的成績，發現「英文作文」是學生能否順利畢業的關鍵，只有41%的學生在英文作文科目表現不佳的情況下，仍能順利畢業；而中田納西州立大學的大數據分析結果則顯示，大多數無法順利畢業的學生，在「美國歷史」這科拿了低分。
亞利桑那州立大學副教務長維多（Melissa Vito）指出，「過去我們認為，學生如果有科目拿到C，不是什麼大問題，但大數據分析顯示，學生如果是在基礎學科拿到C，可能導致學生無法順利畢業」；維多認為，利用大數據分析學生的成績，可以幫助學校了解如何更有效的分配學習資源。
2016年5月19日 星期四
這道數學題你會嗎？網友戲稱：聰明人反而解不開
國際中心／綜合報導
每個人求學過程中，大多數人最害怕的科目通常是數學科，日本網友最近流傳一道數學題目，引發所有網友和民眾討論。知道答案的網友笑說，這道題目「聰明的人反而解不開的題目」。
一名日本網友「tennomichi_nana」在推特上面，貼出了一張富士電視台晨間節目推理題目，照片上寫道「1111 = 0、2172 = 0、2222 = 0、3123 = 0、3213 = 0、3333 = 0、5531 = 0、5555 = 0、7111 = 0、7777 = 0、1012 = 1、7756 = 1、9313 = 1、7662 = 2、6855 = 3、8193 = 3、0000 = 4、6666 = 4、9999 = 4、8096 = 5、9881 = 5、8809 = 6。」最後題目問你「2581=？」
你有觀察出什麼嗎？其實嚴格來說這不算是個數學題，而是考大家的觀察力和邏輯。若你有發現「0000=4、1111=0、2172 = 0」這組數字內，其中1111和2172這兩組數字，並沒有任何的O型的數字，就可以得知它們的答案就是0了。
相對於0000有4個O型、9881有5個O型，所以9881的答案是5；以此類推，那「2581=2」。整個答案的重點，在於這組數字內有呈現幾個「O型」。
不少網友看到正解之後，直說這真的是邏輯問題和觀察力，難怪有知道答案的網友會說，「聰明的人反而解不開。」
原文網址: 這道數學題你會嗎？網友戲稱：聰明人反而解不開 | ETtoday新奇新聞 | ETtoday 新聞雲 http://www.ettoday.net/news/20151017/581107.htm#ixzz494esMHgN
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每個人求學過程中，大多數人最害怕的科目通常是數學科，日本網友最近流傳一道數學題目，引發所有網友和民眾討論。知道答案的網友笑說，這道題目「聰明的人反而解不開的題目」。
一名日本網友「tennomichi_nana」在推特上面，貼出了一張富士電視台晨間節目推理題目，照片上寫道「1111 = 0、2172 = 0、2222 = 0、3123 = 0、3213 = 0、3333 = 0、5531 = 0、5555 = 0、7111 = 0、7777 = 0、1012 = 1、7756 = 1、9313 = 1、7662 = 2、6855 = 3、8193 = 3、0000 = 4、6666 = 4、9999 = 4、8096 = 5、9881 = 5、8809 = 6。」最後題目問你「2581=？」
你有觀察出什麼嗎？其實嚴格來說這不算是個數學題，而是考大家的觀察力和邏輯。若你有發現「0000=4、1111=0、2172 = 0」這組數字內，其中1111和2172這兩組數字，並沒有任何的O型的數字，就可以得知它們的答案就是0了。
相對於0000有4個O型、9881有5個O型，所以9881的答案是5；以此類推，那「2581=2」。整個答案的重點，在於這組數字內有呈現幾個「O型」。
不少網友看到正解之後，直說這真的是邏輯問題和觀察力，難怪有知道答案的網友會說，「聰明的人反而解不開。」
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微軟面試考「直角三角形」面積 應徵者考完卻崩潰
國際中心／綜合報導
微軟（Microsoft）是全球知名企業，相信也有不少民眾希望能進入工作；一般而言，要進入這樣的公司參與面試，面試者通常會遇到一些題目刁難。日前印度有一名男子到微軟應徵，主考官出了一道幾何數學題，要他算出直角三角形面積，這個題目看似只有國中程度，印度男自信答案是對的，不料卻被主考官打槍。
根據《每日郵報》（Daily Mail）報導，印度這名在瓦朗加爾（Warangal）就讀國立科技大學的（National Institute of Technology ）的男大生包格迪亞（Prashant Bagdia），日前上網分享自己的朋友到微軟面試的經歷。包格迪亞提到當時一進門，主考官就要他的朋友算出一個直角三角形的面積。
當時包格迪亞的友人很快就算出答案，因為根據三角形面積的公式為「底乘高除以2」，題目上的底是10、高是6，因此是10 × 6 ÷ 2 ＝ 30 。他向主考官報告答案時，不料對方卻說，「你要不要再算一次？我再給你一次機會！」友人自認答案沒問題，很有自信地對主考官確認答案就是「30」無誤。
隨後主考官公佈結果，指稱包格迪亞的友人答案是錯誤的，他當場聽了不敢置信，事後他詢問原因，主考官說，「這個『直角三角形』根本不存在。」因為高度最多只能是斜邊的一半，才能成為一個直角三角形，若以這個題目為例，高度最多只可能是5，絕對不會是6。這個題目看似是運算幾何，但其實是在考判斷能力。
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微軟（Microsoft）是全球知名企業，相信也有不少民眾希望能進入工作；一般而言，要進入這樣的公司參與面試，面試者通常會遇到一些題目刁難。日前印度有一名男子到微軟應徵，主考官出了一道幾何數學題，要他算出直角三角形面積，這個題目看似只有國中程度，印度男自信答案是對的，不料卻被主考官打槍。
根據《每日郵報》（Daily Mail）報導，印度這名在瓦朗加爾（Warangal）就讀國立科技大學的（National Institute of Technology ）的男大生包格迪亞（Prashant Bagdia），日前上網分享自己的朋友到微軟面試的經歷。包格迪亞提到當時一進門，主考官就要他的朋友算出一個直角三角形的面積。
當時包格迪亞的友人很快就算出答案，因為根據三角形面積的公式為「底乘高除以2」，題目上的底是10、高是6，因此是10 × 6 ÷ 2 ＝ 30 。他向主考官報告答案時，不料對方卻說，「你要不要再算一次？我再給你一次機會！」友人自認答案沒問題，很有自信地對主考官確認答案就是「30」無誤。
隨後主考官公佈結果，指稱包格迪亞的友人答案是錯誤的，他當場聽了不敢置信，事後他詢問原因，主考官說，「這個『直角三角形』根本不存在。」因為高度最多只能是斜邊的一半，才能成為一個直角三角形，若以這個題目為例，高度最多只可能是5，絕對不會是6。這個題目看似是運算幾何，但其實是在考判斷能力。
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2016年4月22日 星期五
【數學力】買屋或租屋，二十年後哪個換來一場空？
【數學力】買屋或租屋，二十年後哪個換來一場空？
不同世代對同一件事的看法常常差很多，這是不同世代都有的問題。好比說房子，以下的對話像迴力鏢一樣，時不時出現在我與家母之間：
「存夠頭期款就趕快換房子吧，這家也住了好幾十年。」「怎麼可能存得夠……況且現在房價高，想住新房子不如去租一間吧。」「幹嘛浪費錢。拿租金拿去付貸款，十幾年後貸款付完，房子就是我們的了。租金付再多，房子還是房東的。」「租金一個月才多少錢，貸款一個月多少——」「但房子是你的不是房東的。」對話在這裡陷入迴圈，毫無結論。我認為「租金比貸款便宜」，家母認為「貸款換到的是房子，租金換到的是空氣」。沒有人成功說服對方，因為我們都挑對自己有利的點講，不正面回答對方的問題。某種程度上跟候選人辯論會很像，差別在於我們是為彼此著想，候選人是為選票著想。前陣子，朋友給我一個紐約時報的互動式網站，使用者能根據自己的狀況，算出租屋和買屋各自的開銷。我才發覺這其實是個比大小的數學計算問題。於是我花了些時間（其實是不少時間），逆推出網站裡的數學公式，和聯合報新媒體部合作，做了一套專屬於台灣版本的「租屋與買屋的大抉擇」。▎居住成本與等比數列 首先，比起單純比較租金與月繳貸款，我們採用另一個指標——居住成本，意思是住在這間房子N年下來，總共得付多少錢。租屋的居住成本比較簡單，就是房租和一些相關開銷，以及倘若將房租和相關開銷拿去投資時的預期投資獲利（也就是機會成本）。買屋的居住成本比較複雜，包括頭期款、貸款、仲介費、這些費用對應的機會成本。乍看之下買屋的開銷很大，絕對不是房租能比擬的。此乃我的租屋優勢論基礎。然而，家母的買屋優勢論提到，這些開銷最終將化做一間房子。因此，我們得把開銷的總和扣掉N年後房子的市值，才能得到買屋的居住成本，讓買屋跟租屋站在同一個基準點上比較。計算居住成本所需要的數學知識，最難的是「等比數列」，除去算式繁瑣了些，拿來做高中考試題目我覺得也很適合（自己不用考了才這樣說）。稍微複習等比數列，假設你有100元，投資了一個月獲利100%的股票，第一個月結束時有200元，第二個月再把全部金額丟進去變成400元，第三個月變成800元……一切順利的話，每個月帳戶裡的數字越來越大，你算了算，只要2年7個月，就能超過郭台銘成為台灣首富。這就是「首項100，公比2」的等比數列。數學的嘮叨與白日夢到此為止。▎居住成本的關鍵在於未來房市 各位有玩玩看網頁嗎？當初，我整理好excel表（一開始裡面有很多錯，辛苦新媒體的各位了……）後，自己玩了幾次，發現買屋跟租屋的抉擇關鍵在於「未來房市」。以大安區為例，當房市看好，在台灣目前房價飆漲的前提下，只要房價每年稍微增加，買屋便比租屋划算。過去幾年的台灣房市符合這個條件。當越來越多人發現租不如買，便形成了房市的正向回饋，房價持續被推高，說是經濟火車頭都太謙虛，根本是台灣經濟的火箭頭。然而火箭升空後，我們漸漸發現這火箭頭恐怕是紙扎的。《精準預測》裡對於過度的正向回饋有一段很棒的譬喻：
你經營一個賣檸檬水的攤子。你把檸檬水的價格從25分錢漲到2塊半——但銷售量沒有下降，還加倍了。到最後，你會每杯檸檬水收費四萬六千美元，美國人一年的平均收入，而全部三億的美國人都會到這條街排隊，想買一杯來喝。正向回饋的關鍵在於，人們相信眼前是個即將發生的美好未來，他們買檸檬水不是用來喝的，而是準備去旁邊擺攤，賣給下一個人。但一個國家是不可能靠全民賣檸檬水就經濟富裕的，頂多只是皮膚變得很光滑而已。今年台北市與新北市的房屋年增率已經跌到0%與-2%，就是最好的證明。更何況，這個0%和2%是指前後兩年房價的趨勢，是指同樣條件的一間屋子在這兩年的價格變化。當你付頭期款買下一間房子的瞬間，每分每秒，就像新車一落地就開始折舊，每一年價格都會變得更低。是因為這幾年房市太好了，我們才一直以為房子可以放在那邊永遠保值。除非你打算買了放上幾百年，讓它變成古蹟，那就是另一回事了。但那樣你可能得買教堂或是廟，而且得小心有一天政府或建商還是會突然開怪手把它輾平，或意外失火。▎量化的居住成本比較 以大安區20坪、居住20年的例子來看。當固定所有數字，只調整房屋增值率時，我們可以得到以下這張圖：
這張圖告訴我們，當房市很好，住了20年後賣掉的中古屋，賺到的差價不僅可以抵銷貸款利息，甚至可能賺錢。以4%來說，房價約漲2.2倍，買下這棟房子，相當於帶來每個月4.6萬的收入。反過來說，當房市持平且假設1%的折舊率，房屋增值率即為-1%，平均每個月就得付出5萬多的代價。因為20年後的房價約只有當初入手的8成，總開銷除了貸款利息外，還得算入虧損的20%房價。倘若跌幅高達4%，20年下來跌至原來的房價4至5成，這時每個月住房的代價將近8萬。相對地，「月租金三萬元起跳，每年成長1%」的租屋方案，20年下來連著機會成本，平均只需要支付每月3.6萬的居住成本。事實上，在不考慮機會成本的情況下，買屋與租屋的抉擇即是「租金支出」與「貸款利息支出和房屋折舊」的比大小。倘若後者較高，就是租屋划算；反之則是買屋划算。台灣近幾年的房屋不僅不折舊，還坐地起價，導致「利息支出和房屋折舊」的總和可能為負 （住了幾年轉手賣房還賺錢）。但當房市不再看好，高房價的高貸款利息，加上房市不景氣時折舊的負擔。純粹以數字來看，租屋就是相對合理的選擇。但如同房市看好時，正向循環的引導下人人積極買房；房市走壞時也會出現類似的循環：越來越多人發現買不如租，房子賣不出去，房價下跌，更多人發現買不如租，房價持續下探。▎能分析日常生活的，才是數學 不管是這篇文章或是互動網頁裡的數字，都是在做了很多假設後才能算出來的，真實狀況絕對更加複雜。然而，我想說的是，很多生活中的問題看似沒有標準答案，數學也沒辦法像投顧老師那樣告訴你何時該進場，但至少我們可以試著用數學分析，靠著數字幫忙，讓自己更了解整個問題，讓我與家母這種從不同想法切入的人能不再各說各話，得到共識。整個分析的思考過程才是「數學」。考卷上考的，只是思考後程序性的「計算」罷了。最後，互動網頁還有一項功能，當各位輸入想住的坪數、能支付的頭期款、每月能繳的貸款，想在哪個縣市居住後，系統便會建議哪個區域的房子最符合你的預算。從我的個人經驗來說，那是個搖醒人美夢的功能。
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轉錄udn http://opinion.udn.com/opinion/story/8159/1166629-%E3%80%90%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%8A%9B%E3%80%91%E8%B2%B7%E5%B1%8B%E6%88%96%E7%A7%9F%E5%B1%8B%EF%BC%8C%E4%BA%8C%E5%8D%81%E5%B9%B4%E5%BE%8C%E5%93%AA%E5%80%8B%E6%8F%9B%E4%BE%86%E4%B8%80%E5%A0%B4%E7%A9%BA%EF%BC%9F
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